合格(うか)るが勝ち

合格(うか)るが勝ちとは思っていない東大生凡人ブロガーが、東大生にしかわからない東大事情や受験情報について書き記すブログ

数学が苦手な高校生、大学受験生のための数学の勉強法【東大生が教える】

 

数学がどうしても苦手という方は多いのではないでしょうか。しかし、高校レベルの数学であれば苦手を克服して、他の教科の足を引っ張らない程度まで実力を上げることは難しくありません。

 

特に高校1、2年のうちであれば、この勉強法をこなすことで十分挽回が可能です。とことん勉強して今のうちに苦手をなくしておきましょう。

もちろんこの記事は、受験勉強をしている高校3年生にとっても、勉強の指針になることと思います!難関大を志望する受験生の方は大学入試対策におすすめの参考書について紹介した以下の記事と合わせてお読みください。

www.asuka-ukaru.com

 

まずは計算スピードを上げること

 

6x2‐x-15 を因数分解せよ

1/2≦sinθ≦√3/2 の不等式を解け

 

早速ですが、皆さんはこれらの問題をすぐに解くことができますか?このくらいの難易度の問題であれば、一題あたり10秒くらいで解きたいところです。

 

あまり実感がないかもしれませんが、実は数学が得意な人は総じて計算が速いです。これには理由があります。

 

例えば皆さんが数学のセンター試験を解く場合、もしくは東大などの二次試験で数学の問題を解く場合、大問1題あたりに使うことのできる時間は限られています。その中でこのレベルの計算、もしくはこの基本を用いた応用的な計算を、何十回も(下手したら100回単位で)こなす必要があります。

その時に、1つの計算を10秒でできる人と、30~40秒かかってしまう人とでは大きな差ができてしまいます。早く計算ができればできるほど、その分の時間を解法を考える時間にまわすことができることはお分かりですね。

 

加えて、計算スピードは試験だけでなく、普段の学習においても重要です。計算が速い人は、同じ時間でその分多くの問題を練習することができます。多くの問題をこなすことができれば、そのぶん似た問題が本番で出題される確率も高まりますよね。

 

「そんなこと言われても、数学が苦手だし、この問題を10秒で解くなんて無理に決まっている」と思う方もいるかもしれません。

実は、数学の苦手な人の多くはここで躓いています。

 

7+8の計算をしてみてください。これを解くのに10秒以上かかる人はいないと思います。15+47はどうでしょう。これも10秒あれば解ける人がほとんどではないでしょうか。

では、皆さんが小学校2年生だった時を思い出してください。15+47の計算をするのに、筆算をして、一の位を足して、繰り上がりがあって、十の位の計算をして、と考えていませんでしたか?初めて計算したときは、10秒以上かかったという人がほとんどだと思います。

でも、今は多くの方が暗算で答えを出すことができたのではないでしょうか。これは、皆さんが今までの人生で何回も2桁の足し算をやってきたからです。

 

高校レベルの計算問題も、これと同じです。何回も何回も繰り返せば、このレベルの問題であれば10秒以内で解けるようになります。それまではひたすら計算問題を繰り返してください。

 

そして、そうしているうちに、途中式を全部書いていては時間がかかってしまうことにも気づくかと思います。15+47を解くときも、2桁の足し算を習ったばかりのころは筆算の式を書いていたと思いますが、それでは時間がかかってしまいますよね。

確かに途中式や筆算の式を全て書いたほうが確実性は高いと考える人もいるかもしれません。しかし大抵の場合、途中式を全部書いても書かなくてもミスの多い人はミスが多いです。ということは、ミスの原因は他にあると考えられるでしょう。

 

慣れてくれば、途中式をある程度省いても(さすがに全部省くのは厳しいと思いますが)、最低限の途中式や図を書くだけで正しい答えが導き出せるようになるはずです。それまでひたすら、何十回でも計算問題を反復するようにしてください。

 

このように計算力を上げていく練習をするための『数学力ドリル』をおすすめしています。こちらもぜひ読んでみてください!

www.asuka-ukaru.com

 

計算スピードに自信がついたら、定番問題を解けるように練習

 

計算が速くできるようになった段階で、それを利用した、いわゆる“文章題”の練習に移りましょう。

まずは学校で使っている教科書や問題集の基本問題からで大丈夫です。計算がある程度できるようになっているので、解きやすくなっていることを実感するかもしれません。

 

もし、このレベルの問題を解いていて解法が全く思いつかないということがあれば、問題と解法をセットで覚えてしまいましょう。そして、何回も繰り返す。そうすれば、類題にも必ず対応できるようになります。

教科書の応用問題や発展レベルの問題までこれができるようになれば、センター試験レベルはまず問題がないと思います。

 

まとめ

 

数学は基本が大事ということがお分かりいただけたかと思います。全ての分野について、教科書の発展・応用問題までの解法が即座に思い浮かぶようになれば、数学の実力にだいぶ自信がつくことでしょう。

 

センター試験レベルまでをまず完璧にできれば、それぞれの志望校対策に移っても、まったく過去問が手に負えないという状況にはならないでしょう。東大・難関大志望の人は、下の数学のおすすめ参考書の記事も参考にしてください!

www.asuka-ukaru.com

  

受験生の方はこちらの記事もどうぞ!

www.asuka-ukaru.com

www.asuka-ukaru.com

www.asuka-ukaru.com